Teori Berguru Van Hiele

Dalam pembelajaran geometri terdapat teori berguru yang dikemukakan oleh Van Hiele (1954) yang menguraikan tahap-tahap perkembangan mental anak dalam geometri. Van Hiele ialah seorang guru bangsa Belanda yang mengadakan penelitian dalam pembelajaran geometri. Penelitian yang dilakukan van Hiele melahirkan beberapa kesimpulan terkena tahap-tahap perkembangan kognitif anak dalam memahami geometri. Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap pemahaman geometri yaitu: pengenalan, analisis, pengurutan, deduksi, dan akurasi.

a) Tahap Visualisasi (Pengenalan)

Pada tingkat ini, siswa memandang sesuatu bangkit geometri sebagai suatu keseluruhan (holistic). Pada tingkat ini siswa belum memperhatikan komponenkomponen dari masing-masing bangun. melaluiataubersamaini demikian, meskipun pada tingkat ini siswa sudah mengenal nama sesuatu bangun, siswa belum mengamati ciri-ciri dari bangkit itu. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa tahu suatu bangkit berjulukan persegipanjang, tetapi ia belum menyadari ciri-ciri bangkit persegipanjang tersebut.

b) Tahap Analisis (Deskriptif)

Pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri menurut ciriciri dari masing-masing bangun. melaluiataubersamaini kata lain, pada tingkat ini siswa sudah terbiasa menganalisis bagian-bagian yang ada pada suatu bangkit dan mengamati sifat-sifat yang dimiliki oleh unsur-unsur tersebut. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa menyampaikan bahwa suatu bangkit ialah persegipanjang alasannya ialah bangkit itu “mempunyai empat sisi, sisi-sisi yang berhadapan sejajar, dan tiruana sudutnya siku-siku.”

c) Tahap Deduksi Formal (Pengurutan atau Relasional)

Pada tingkat ini, siswa sudah bisa memahami hubungan antar ciri yang satu dengan ciri yang lain pada sesuatu bangun. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa sudah bisa menyampaikan bahwa kalau pada suatu segiempat sisi-sisi yang berhadapan sejajar, maka sisi-sisi yang berhadapan itu sama panjang. Di samping itu pada tingkat ini siswa sudah memahami pelunya definisi untuk tiap-tiap bangun. Pada tahap ini, siswa juga sudah bisa memahami hubungan antara bangkit yang satu dengan bangkit yang lain. Misalnya pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami bahwa setiap persegi ialah juga persegipanjang, alasannya ialah persegi juga mempunyai ciri-ciri persegipanjang.

d) Tahap Deduksi

Pada tingkat ini (1) siswa sudah sanggup mengambil kesimpulan secara deduktif, yakni menarikdanunik kesimpulan dari hal-hal yang bersifat khusus, (2) siswa bisa memahami pengertian-pengertian pertama, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan terorema-teorema dalam geometri, dan (3) siswa sudah mulai bisa menyusun bukti-bukti secara formal. Ini berarti bahwa pada tingkat ini siswa sudah memahami proses berpikir yang bersifat deduktif-aksiomatis dan bisa memakai proses berpikir tersebut. 

Sebagai contoh untuk menyampaikan bahwa jumlah sudut-sudut dalam jajargenjang ialah 360° secara deduktif dibuktikan dengan memakai prinsip kesejajaran. Pembuktian secara induktif yaitu dengan memotong-motong sudut-sudut benda jajargenjang, kemudian setelah itu ditunjukkan tiruana sudutnya membentuk sudut satu putaran penuh atau 360° belum tuntas dan belum tentu tepat. Seperti diketahui bahwa pengukuran itu intinya mencari nilai yang paling erat dengan ukuran yang sebenarnya. Jadi, mungkin saja sanggup keliru dalam mengukur sudut-sudut jajargenjang tersebut. Untuk itu pembuktian secara deduktif ialah cara yang sempurna dalam pembuktian pada matematika.

Anak pada tahap ini sudah mengerti pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak didefinisikan, di samping unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma atau problem, dan teorema. Anak pada tahap ini belum memahami kegunaan dari suatu sistem deduktif. Oleh alasannya ialah itu, anak pada tahap ini belum sanggup menjawaban pertanyaan: “mengapa sesuatu itu perlu disajikan dalam bentuk teorema atau dalil?”

e) Tahap Akurasi (tingkat metamatematis atau keakuratan)

Pada tingkat ini anak sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Sudah memahami mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil. Dalam matematika kita tahu bahwa betapa pentingnya suatu sistem deduktif. Tahap keakuratan ialah tahap tertinggi dalam memahami geometri.

Pada tahap ini memerlukan tahap berpikir yang kompleks dan rumit, siswa bisa melaksanakan kecerdikan sehat secara formal wacana sistem-sistem matematika (termasuk sistem-sistem geometri), tanpa membutuhkan model-model yang positif sebagai acuan. Pada tingkat ini, siswa memahami bahwa dimungkinkan adanya lebih dari satu geometri. Sebagai contoh, pada tingkat ini siswa menyadari bahwa kalau salah satu aksioma pada suatu sistem geometri diubah, maka seluruh geometri tersebut juga akan berubah. Sehingga, pada tahap ini siswa sudah memahami adanya geometri-geometri yang lain di samping geometri Euclides.

Selain mengemukakan terkena tahap-tahap perkembangan kognitif dalam memahami geometri, van Hiele juga mengemukakan bahwa terdapat tiga unsur yang utama pembelajaran geometri yaitu waktu, bahan pembelajaran dan metode penyusun yang apabila dikelola secara terpadu sanggup mengakibatkan meningkatnya kemampuan berpikir anak kepada tahap yang lebih tinggi dari tahap yang sebelumnya.

Menurut van Hiele, tiruana anak mempelajari geometri dengan melalui tahap-tahap tersebut, dengan urutan yang sama, dan tidak dimungkinkan adanya tingkat yang diloncati. Akan tetapi, kapan seseorang siswa mulai memasuki suatu tingkat yang gres tidak selalu sama antara siswa yang satu dengan siswa yang lain. Proses perkembangan dari tahap yang satu ke tahap diberikutnya terutama tidak ditentukan oleh umur atau kematangan biologis, tetapi lebih bergantung pada pengajaran dari guru dan proses berguru yang dilalui siswa. Bila dua orang yang mempunyai tahap berpikir berlainan satu sama lain, kemudian saling bertukar pikiran maka kedua orang tersebut tidak akan mengerti.

Menurut van Hiele seorang anak yang berada pada tingkat yang lebih rendah mustahil sanggup mengerti atau memahami bahan yang berada pada tingkat yang lebih tinggi dari anak tersebut. Kalaupun anak itu dipaksakan untuk memahaminya, anak itu gres bisa memahami melalui hafalan saja bukan melalui pengertian. Adapun fase-fase pembelajaran yang menyampaikan tujuan berguru siswa dan tugas guru dalam pembelajaran dalam mencapai tujuan itu. Fase-fase pembelajaran tersebut adalah: 1) fase informasi, 2) fase orientasi, 3) fase eksplisitasi, 4) fase orientasi bebas, dan 5) fase integrasi. Berdasar hasil penelitian di beberapa negara, tingkatan dari van Hiele mempunyai kegunaan untuk menggambarkan perkembangan konsep geometrik siswa dari SD hingga Perguruan Tinggi.

Share this post